STÆR4CA05

Stærðfræðigreining

  • Einingar5

Frumsendur rauntalnakerfisins eru kynntar og unnið með þær, samleitni runa og raða skoðuð. Eiginleikar og helstu setningar samfelldra og diffranlegra falla skoðaðar. Farið er í Taylor-margliður/raðir og l´Hopital regluna um markgildi. Lögð er áhersla á nákvæma framsetningu lausna og sannana.…

  • Frumsendur rauntalnakerfisins eru kynntar og unnið með þær, samleitni runa og raða skoðuð.
  • Eiginleikar og helstu setningar samfelldra og diffranlegra falla skoðaðar.
  • Farið er í Taylor-margliður/raðir og l´Hopital regluna um markgildi.
  • Lögð er áhersla á nákvæma framsetningu lausna og sannana.
  • Nemendur fá kynningu á Latex og vinna stutt verkefni um sögu stærðfræðinnar.
  • Kennla fer fram með fyrirlestrum, dæmatímum, hópverkefnum og umræðutímum þar sem nemendur eru í minni hópum.
  • Nemendur skila inn heimadæmum þar sem lögð er áhersla á framsetningu og rökfærslu.

Í lok annar er skriflegt próf sem gildir til lokaeinkunnar ásamt tímaprófi, heimadæmum, frammistöðu í umræðutímum, kynningu á söguverkefni og stuttri heimildaritgerð.

STÆR5DF05 (Stæ603).

    Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:

  • Samleitni óendanlegra runa og raða.

  • Frumsendum um svið og röðun.

  • Taylor-margliðum/röðum.

  • Mismunandi sannanagerðum.

  • Helstu reglum samfelldra og diffranlegra falla.

  • l’Hopital reglunni um markgildi.

    Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

  • Sanna með beinni og óbeinni sönnun, með andumhverfu og þrepasönnun.

  • Beita frumsendum um svið og röðun til að leiða út reiknireglur fyrir rauntalnakerfið.

  • Leiða út markgildi runa.

  • Ákvarða hvort raðir séu samleitnar meðal annars með því að beita kvóta- og rótarprófum.

  • Nota ϵ-δ sönnun til að sýna fram á markgildi falla.

  • Leiða út helstu reglur samfelldra og diffranlegra falla, t.d. reglur Rolle, Bolzano og milligildisregluna.

  • Beita reglu l’Hopital og finna Taylorraðir.

  • Nota Latex til að rita stærðfræðitexta og heimildaritgerðir.

    Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skrá lausnir sínar skipulega og rökstyðja þær.

  • Ákveða hvaða aðferð hentar best við lausn ákveðinna verkefna.

  • Geta unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu.

  • Gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Skilja hvað felst í alhæfingu og tilhæfingu.

  • Beita gagnrýnni og skapandi hugsun og sýna frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn verkefna.

  • Fylgja viðamikilli röksemdafærslu.

  • Greina hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

  • Byggja upp eigin sannanir.